△ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AD=BD,AB=2AC求证△ACB是直角三角形
问题描述：
△ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AD=BD,AB=2AC求证△ACB是直角三角形
答
过D作DE⊥AC
∵AD是角平分线
∴BD/CD=AB/AC
∵AB=2AC
∴BD=2CD
设CD=a,则BD=2a
∵AD=BD
∴AD=2a
∵DE⊥AC
∴∠AED=90°,∠DAE=30°=∠BAD=∠B
∴∠C=90°,即C、D重合
∴△ACB是直角三角形