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设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K．取函数f（x）=2-|x|．当K=1/2时，函数fK（x）的单调递增区间为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-08 22:37:35

问题描述：

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K

．取函数f（x）=2^-|x|．当K=

1

2

时，函数f_K（x）的单调递增区间为______．

答

由f（x）≤

1

2

得：2−|x|≤

1

2

，即 (

1

2

)|x|≤

1

2

，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函数f_K（x）=

(

1

2

)x，x≥1

2x，x≤−1

1

2

，−1＜x＜1

由此可见，函数f_K（x）在（-∞，-1）单调递增，
故答案为：（-∞，-1）．