曲线y=x^3在点(1,1)处的切线与x轴、曲线y=x^3所围成的图形面积为?
问题描述：
曲线y=x^3在点(1,1)处的切线与x轴、曲线y=x^3所围成的图形面积为?
答
y'=3x^2,y'|(x=1)=3,在（1,1）处切线方程：(y-1)/(x-1)=3,即y=3x-2.切线和X轴交点为（2/3,0）S=∫[0,1]x^3dx-∫[2/3,1]（3x-2)dx=x^4/4[0,1]-(3x^2/2-2x] [2/3,1]=1/4-(3/2-2-2/3+4/3)=1/4-1/6=1/12....