关于x的方程9-|x-2|-4•3-|x-2|-a=0有实根的充要条件是______．
问题描述：
关于x的方程9-|x-2|-4•3-|x-2|-a=0有实根的充要条件是______．
答
方程9-|x-2|-4•3-|x-2|-a=0等价为a=9-|x-2|-4•3-|x-2|=[(13)|x−2|]2-4•(13)|x−2|，令t=(13)|x−2|，则0＜t≤1，则方程等价为a=t2-4t=（t-2）2-4，设函数f（t）=（t-2）2-4，∵0＜t≤1，∴-4≤f（t）＜0，∴要使...
答案解析：利用换元法，设t=(
)|x−2|，将方程转化为一元二次方程形式，结合一元二次函数的性质即可得到结论．1 3
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题主要考查方程有实根的等价条件，利用换元法结合一元二次函数性质是解决本题的关键．