已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B＝{x|log2(x2−5x+8)＝1}，C={x|x2+2x-8=0}．若A∩B≠∅与A∩C=∅同时成立，求实数a的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-08 16:36:10

问题描述：

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B＝{x|log2(x2−5x+8)＝1}，C={x|x²+2x-8=0}．若A∩B≠∅与A∩C=∅同时成立，求实数a的值．

答

对于集合B，log2（x2-5x+8）=1⇔x2-5x+8=2，解x2-5x+8=2可得x=2或3，则B={2，3}，对于集合C，解x2+2x-8=0可得x=-4或2，则C={-4，2}，又由A∩C=∅，则2∉A，而2∈B，3∈B且A∩B≠∅，必有3∈A，必有32-3a+a2-19=0，解...