对于集合A＝{x|x2−2ax+4a−3＝0}，B＝{x|x2−22ax+a2+a+2＝0}，是否存在实数a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由．
问题描述：
对于集合A＝{x|x2−2ax+4a−3＝0}，B＝{x|x2−2
ax+a2+a+2＝0}，是否存在实数a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由．
2
答
∵A∪B=∅，∴A=B=∅，即二次方程x2-2ax+4a-3=0与x2-2
ax+a2+a+2=0均无解，
2
∴
，∴
4a2−4(4a−3)＜0 8a2−4(a2+a+2)＜0
，∴1＜a＜2，
1＜a＜3 −1＜a＜2
故存在实数a且a∈{a|1＜a＜2}，使A∪B=∅．