1.已知集合A={(x,y)/y=ax+1},B={(x,y)/y=/x/},且A与B交集为单元素集,求a的取值范围.2.已知集合A={(x,y)/ax+y=1},B={(x,y)/x+ay=1},C={(x,y)/x^2+y^2=1}.(1)当a为何值时,（A并B）交C有两个元素(2)当a为何值时,（A并B）交C有三个元素

1.联立y=ax+1,y=|x|,得ax+1=|x|
1）x≥0时,ax+1=x,a≠1时,x=1/(1-a)
2）x≤0时,ax+1=-x,a≠-1时,x=-1/(1+a)
因为A,B交集为单元素,所以x≥0时,x=1/(1-a)

第一题:
由B得 y=x 或 y=-x
(1) y=x 时
代入A中 x=ax+1
x=1/(1-a)
所以 y=|1/(1-a)|
(2) y=-x 时
代入A中 -x=ax+1
x=1/(1+a)
所以 y=|1/(1+a)|
因为A交B为单元素集 所以（1）（2）所得结果应该相等，即：
1/(1-a)＝1/(1+a)
得 a=0
第二题的思路是 AB是两条直线 C是一个圆
画出直线与圆，由于a是变化的所以交点个数也在变化，交点个数即是（A并B）交C元素个数．楼主试着做一下．我好久没做高中题目了．

1.可用画图法解答，各集合显然可看成是点的坐标的集合，也就是线段了，对于A，显然是一条交y轴大小为1的直线，B在坐标系中x > 0时为直线y = x，x 2.（1）A与1中的A表示直线一样，B可转化成为 y = (-1/a)x + (1/a)；C表示过点（0，0），半径为1的圆，当a为何值时，（A并B）交C有两个元素也就是说，A直线与B直线在图上与C圆相交的点加起来正好是两个时，a等于多少。你可以参照第1题画图解出。
（2）同理，当a为何值时，（A并B）交C有三个元素也就是说，A直线与B直线在图上与C圆相交的点加起来正好是两个时，a等于多少。你可以画图解出。
作图法在数学中是起到很重要的作用的，尤其是你出的这类题目，你一定要掌握。祝你学习进步！

1
数形经合，做出y=/x/的图像，y=ax+1是过点（0，1）的直线系，两直线交点为它们的交集。若为单元素集，则两直线只能有一个交点，所以讨论a即讨论y=ax+1的斜率，当a属于（-1，负无穷）并（1，正无穷）时，只有一个交点
2
a=0或1 C集合是一个单位圆，A、B表示的直线皆是过定点(0，1)
先讨论特殊情况，若a=0，则A集合是y=1.B集合是x=1，两直线与单位圆恰好两个交点
当a=1时，A、B两集合相等，为x+y=1与单位圆恰好两交点
（2）三个元素和第一问恰好相反，即a属于（负无穷，0）并（0，1）并（1，正无穷） 也是数形结合分析

1.集合A可看作是过点（0，1）斜率是a的一条直线，集合B是第一、二象限的角平分线，作图知：a>1或a2。集合C是以原点为圆心，以1为半径的圆；集合A是过点（1，0）斜率为a的直线，集合B是与集合A关于直线y=x对称的直线，过点（1，0）；很明显，不论a取何值，（A并B）交C总含有两个元素（0，1）与（1，0）
（1）（A并B）交C有且只有两个元素，则A，B表示的直线与C表示的圆应分别只有一个交点，即a=0;
(2)，（A并B）交C含有三个元素，则除（1，0）与（0，1）另只有一个交点，即则A，B表示的直线与C表示的圆应分别有二个交点，且第三个交点是同一个点。因为A、B表示的直线关于直线y=x对称，所以第三个交点在直线y=x上，即是点（负二分之根二，负二分之根二），将此点坐标代入A（B也可）求出a=1+根2。
整个解题思路要依靠画出图形来获得帮助！

1.由图像可知（两方程图像有且只有一个交点） ∴a＞1或a＜-1
2.∵A.B图像一个过（0，1）点，一个过（1,0）点
∴a=0或1时，（A并B）交C有两个元素
当A.B直线交点正好在圆上时，（A并B）交C有三个元素
∵A.B互为反函数，关于y=x对称，∴交点为（√2/2，√2/2）
或（-√2/2，-√2/2）代入可得a=√2-1 或√2+1

第1题，要数行结合，你可以把y=ax+1和y=/x/的图形画出来
因为A与B交集为单元素集
所以两直线只有一个交点
而且A过定点（0，1）
从图形发现a的取值范围为[1,正无穷]，[负无穷，-1]
第2题
又得用数行结合
C为一个圆心在原点半径为1的圆
A过定点（0，1）在圆上
B过定点（1，0）在圆上
（1）（A并B）交C有两个元素， 画图理解
意思是两条直线与圆的所有交点只能有两个
只能是（0，1）和（1，0）
所以A,B为同一直线,即a=1
（2），（A并B）交C有三个元素，画图理解
意思是两条直线与圆的所有交点只能有三个
除了（0，1）和（1，0），还有一个必须是A，B在圆上的交点
ax+y=1 （1）
x+ay=1 （2）
x^2+y^2=1 （3）
联立方程(1)(2)(3)解出a即可
希望你能理解
还有数行结合是以种很重要的方法希望以后你能用好，

这两道题都是图形与代数结合解题的典型，LZ如果还不明白可以私下交流
题1。
LZ可以在坐标轴上画图来更加直观的显示。
集合B y=|X| 在坐标轴上是两条垂直的直线 y=x 和 y=-x .
集合A y=ax+1 是一条直线，其斜率为a
那么这两个集合交集为单元素集的意义就是：
集合A的直线与集合B的直线仅有一个交点。
1条直线与另外两条互相不平行的直线总共只有一个交点，那么该直线（y=ax+1）必与这两条直线（y=x 和 y=-x）中的一条平行。（否则无论如何都有两个交点）
所以很容易得到 a=1 或 a=-1
题2
集合A 集合B都是直线，集合C是一个圆。
直线与圆的位置关系：
相交 有两个交点
相切 有一个交点
相离 没有交点
（A并B）交C有两个元素就是A与B的两条直线与圆C总共两个交点。
两种情况： 两条直线都与圆相切；一条直线与圆相交，另一条相离
圆的半径为1.
圆与直线A的距离为 1/(a^2+1)^(1/2)
圆与直线B的距离为 1/(a^2+1)^(1/2)
(点到直线的距离公式应该学过) 这两个距离一样，那么只有可能是一种情况，就是两条直线都和圆相切。
1/(a^2+1)^(1/2)=1 a=0
3(2)刚才已经分析过了，这两条直线到圆心的距离是相同的，那么他们与圆的位置关系是相同的。那么如何才会有3个交点呢？ 都相离，0个交点；都相切，两个交点；都相交，四个交点.
如果只有3个交点，那么意义就是，两条直线都与圆相交，并且有两个交点是重合的，也就是说，这两条直线本身的交点就在圆上。
相离条件：1/(a^2+1)^(1/2)＞1 解出 a≠1
两条直线的交点就是联立两条直线的方程;
ax+y=1
x+ay=1
交点（1/(a+1),1/(a+1)）
这个交点在圆上，则 1/(a+1）^2+1/(a+1）^2=1
a=2^(1/2)-1 或 a= -2^(1/2)-1

我知道，但不告诉你 嘿嘿o(∩_∩)o
其实楼上的答案我大概看了下，没有问题
具体过程我就不重复了
楼主可以放心参考就是

我滴个乖乖，哥们要是把分给我，估计上面的人必须得疯，我也得乐疯，其实中国多几个疯子我不介意，让我疯我更不介意

1两集合的交集为单元素集，则y=ax+1与y=/x/只有一个交点，
用数形结合的思想来做，画出Y=/x/的图像，由图像分析可得只有当y=ax+1的斜率为1或-1时，两图像才只有一个交点，故a=1或啊a=-1
2.

1. 联立y=ax+1，y=|x|，得ax+1=|x|
1）x≥0时，ax+1=x，a≠1时，x=1/(1-a)
2）x≤0时，ax+1=-x，a≠-1时，x=-1/(1+a)
因为A,B交集为单元素，所以x≥0时，x=1/(1-a)1/(1-a)1
-1/(1+a)≥0,a3）a=1时，x+1=|x|，x=-1/2，满足条件；
4）a=-1时，-x+1=|x|，x=1/2，满足条件
所以a的取值范围为a≥1或a≤-1.
2.（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）
1)联立ax+y=1，x^2+y^2=1
x^2+(1-ax)^2=1
(a^2+1)x^2-2ax=0
x[(a^2+1)x-2a]=0
x1=0,x2=2a/(a^2+1)
2)联立x+ay=1，x^2+y^2=1
(1-ay)^2+y^2=1
(a^2+1)y^2-2ay=0
y[(a^2+1)y-2a]=0
y1=0,y2=2a/(a^2+1)
所以（A∪B）∩C必过点(0,1)和（1，0）
要使（A∪B）∩C只有两个元素，那么x2=2a/(a^2+1)=0或1，y2=2a/(a^2+1)=0或1
得a=0或1