若Ax=0的解一定是Bx=0的解,则B的行向量都能表示成A的行向量的线性组合,其中a∈Rm×n.B∈Rp×n.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:05:16

问题描述：

若Ax=0的解一定是Bx=0的解,则B的行向量都能表示成A的行向量的线性组合,其中a∈Rm×n.
B∈Rp×n.

答

(A^T,B^T)^Tx=0与Ax=0同解
故(A^T,B^T)^T（也就是A在上B在下,对应的方程就是联立两个方程）的秩于A的秩相同.
故B的行向量都能表示成A的行向量的线性组合