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函数Y=f（x）是定义在0,+∞上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 求f(x)+f(2-x)

分类: 作业答案 • 2023-01-08 09:11:38
问题描述：

函数Y=f（x）是定义在0,+∞上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 求f(x)+f(2-x)

数学人气：895 ℃时间：2019-10-25 06:13:42
优质解答
f(xy)=f(x)+f(y)
所以,f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(x)+f(2-x)即f[x(2-x)]减函数得:x(2-x)>1/9
2x-x^2>1/9
x^2-2x+1/9(x-1)^21-2根号2/3定义域:x>0,2-x>0,即0综上所述,解是1-2根号2/3

答

f(xy)=f(x)+f(y)
所以,f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(x)+f(2-x)即f[x(2-x)]减函数得:x(2-x)>1/9
2x-x^2>1/9
x^2-2x+1/9(x-1)^21-2根号2/3定义域:x>0,2-x>0,即0综上所述,解是1-2根号2/3

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