三年级数学期末考式答案

问题描述:

三年级数学期末考式答案

锐角三角形ABC中,BC=6,三角形ABC的面积为12,两动点M,N分别在AB,AC上滑动,且MN‖BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与三角形ABC公共部分的面积为y(y>0),当PQ在三角形ABC外部时,求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围),并求出x为何值时y最大,最大值是多少?
题目中条件作了修改.因为A、N、C三点共线,不能构成△.
过A作AD⊥BC,垂足为D,交MN于E
因为△ABC的面积为12,BC=6
故:AD=4
因为MN‖BC
故:△AMN∽△ABC
故:AE/AD=MN/BC
又:BC=6,MN=x
故:AE=2/3x
故:DE=AD-AE=4-2/3x
故:y=MN•DE=x(4-2/3x)
故:y=4x-2/3x² (0<x<6)
即:y=-2/3(x-3) ² +6
故:x=3时,y有最大值,且最大值为6