若x+y+z=30,3x+y-z=50,x、y、z皆为非负数,求M=5x+4y+2z的取值范围.

问题描述:

若x+y+z=30,3x+y-z=50,x、y、z皆为非负数,求M=5x+4y+2z的取值范围.

x+y+z=30        ①3x+y−z=50        ②,由①+②得  4x+2y=80,y=40-2x   ③,把③代入①得  z=x-10&nb...
答案解析:首先根据题目中的方程组成三元一次方程组

x+y+z=30
3x+y−z=50
.分别求得y、z用x表示的关系式,将y、z关系式代入M=5x+4y+2z,即得x用M表示的关系式,且x为非负数,求得M的取值范围,同理求得y、z用M表示的关系式,根据y、z为非负数,求得M的取值范围.找出M的公共区间,即为所求取值区间范围.
考试点:三元一次方程组的应用.

知识点:解决本题的关键是根据题目方程组,求得用M表示的x、y、z表达式,进而根据x、y、z皆为非负数,求得M的取值范围.