您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  椭圆y225+x29＝1与双曲线y215−x2＝1有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（　　） A.4 B.55 C.5 D.3

椭圆y225+x29＝1与双曲线y215−x2＝1有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（　　） A.4 B.55 C.5 D.3

分类: 作业答案 • 2023-01-07 22:44:27
问题描述：

椭圆

y2
25
+
x2
9
＝1与双曲线
y2
15
−x2＝1有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（　　）
A. 4
B. 5
5

C. 5
D. 3

答

由题意知椭圆与双曲线共焦点，焦点为F1（-4，0），F2（4，0），
根据椭圆的定义得：PF1+PF2=10，
根据双曲线的定义得：PF1-PF2=2

15
，
∴PF1=5+
15
，PF2=5-
15
，
在三角形PF1F2中，又F1F2=8
由余弦定理得：
cos∠F1PF2=
PF 1 2+PF 2 2  −F 1F  2 2
2PF 1PF 2
=
4
5

P与双曲线二焦点F1F2连线构成三角形面积为S=
1
2
PF1•PF2sin∠F1PF2=
1
2
（5+
15
）（5-
15
）×
3
5
=3
故选D．

相关推荐