国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三

问题描述:

国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元?

设前5名的奖金数为第一名a,第二名b,第三名c,第四名d,第五名e.
依题意,得:①a+b+c+d+e=100;②a=b+c;③b=d+e,
把②、③代入①得:3b+2c=100,即c=

100−3b
2

∵b>c,∴b>
100−3b
2
,解得b>20,
由c=
100−3b
2
,可知b为偶数,当b最小时,c最大,
当b>20时,b的最小整数值是22,
故c的最大值为
100−3×22
2
=17,
17×100=1700.也就是第三名最多能得1700元.
答:第三名最多能得1700元.