二次函数值域问题若一个二次函数,例如:y=x^2-4x+3 若要求这个函数在某一区间内的值域,那么函数的图象在这个区间内必须是递增或递减,如果既有递增又有递减则不能够说明函数在这个区间内的值域...是不是这样的?
问题描述：
二次函数值域问题
若一个二次函数,例如:y=x^2-4x+3 若要求这个函数在某一区间内的值域,那么函数的图象在这个区间内必须是递增或递减,如果既有递增又有递减则不能够说明函数在这个区间内的值域...是不是这样的?
答
如果既有递增又有递减，即函数图像的对称轴在这个区间内，也就是这个函数的最低或最高点在这个区间内
y=x^2-4x+3的 对称轴是2，最低点是-1，若要求在区间[1，+∞ ]内函数值域（设函数定义域是R），那么函数值域即为[-1，+∞]
答
那必须不是 首先你要知道一个二次函数的图像 会有一个开口方向 如果定义域为全体实数 那么必定有一个最大值或者最小值 就你说的 在一个区间内 它是递增又是递减的 它必定有一个转折点 这个点就是最大值或者最小值 比如图像是过原点的 开口向上 那么像满足你的要求 定义域必须是一个大于0 一个小于0 这样才会递增递减 原点就是最小值 定义域那两个值所求较大的一个值就是函数的最大值 是这样理解的 一切值域 都取决于你的定义域
答
y=x^2-4x+3=（x-2）²-1,对称轴是x=2,
如果定义域是R,则值域是【-1,+∞ ）,
如果定义域是【0,+∞ ）,则值域是【-1,+∞ ）,
如果定义域是【-2,+∞ ）,则值域是【-1,+∞ ）,
如果定义域是【1,+∞ ）,则值域是【-1,+∞ ）,
如果定义域是【0,3 ）,则值域是【-1,3 】,
……
给定的区间内不一定是递增或递减,可以有递增又有递减.
如果给定的区间是闭区间（包括顶点）,则要比较两个端
点的函数值和最值的大小.