设F(x)在x=0处连续,已知当x趋近于0时,lim(1+f(x)/x)^1/sinx=e^2,求当x趋近于0时,limf(x)/x^2
问题描述：
设F(x)在x=0处连续,已知当x趋近于0时,lim(1+f(x)/x)^1/sinx=e^2,求当x趋近于0时,limf(x)/x^2
答
解
F(x)在x=0处连续
x→0,1/sinx~1/x
lim(1+f(x)/x)^1/sinx
=lim(1+f(x)/x)^1/x
=lim(1+f(x)/x)^x/f(x)*f(x)/x*1/x
=e^limf(x)/x^2
=e^2
所以limf(x)/x^2=2