已知函数f（x）=（2x+1）ex（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的极小值．
问题描述：
已知函数f（x）=（2x+1）ex（e为自然对数的底数）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极小值．
答
∴当x＝−
时，f（x）取得极小值f(−
)＝−2e−
．
故函数f（x）的极小值为−2e−
．
答案解析：（1）求出导函数f′（x），分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0，解出不等式，即可得到函数f（x）的单调区间；
（2）根据（1）确定的函数单调性，即可求出函数f（x）的极小值．
考试点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
知识点：本题考查导数知识的运用，考查利用导数研究函数的单调性与极值，要注意求极值时，导数等于0根的左右单调性的判断．考查了分析解决问题的能力．属于基础题．
（1）∵f（x）=（2x+1）ex，
∴f′（x）=（2x+3）ex，
令f′（x）=（2x+3）ex＞0，解得，x＞−
，3 2
令f′（x）=（2x+3）ex＜0，解得，x＜−
，3 2
∴f（x）的单调递增区间为(−
，+∞)，单调递减区间为(−∞，−3 2
)．3 2
（2）令f'（x）=（2x+3）ex=0，得x＝−
，3 2
| x | (−∞，−
| −
| (−
|
||||||
| y' | 负 | 0 | 正 | ||||||
| y | 递增 | 递减 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故函数f（x）的极小值为−2e−
| 3 |
| 2 |
答案解析：（1）求出导函数f′（x），分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0，解出不等式，即可得到函数f（x）的单调区间；
（2）根据（1）确定的函数单调性，即可求出函数f（x）的极小值．
考试点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
知识点：本题考查导数知识的运用，考查利用导数研究函数的单调性与极值，要注意求极值时，导数等于0根的左右单调性的判断．考查了分析解决问题的能力．属于基础题．