过山车是一种惊险的游乐工具,其运动轨道可视为如图所示的物理模型.已知轨道最高点A离地面高为20m,圆环轨道半径为5m,过山车质量为50kg,g=10m/s2,求: (1)若不计一切阻力,该车从A

问题描述:

过山车是一种惊险的游乐工具,其运动轨道可视为如图所示的物理模型.已知轨道最高点A离地面高为20m,圆环轨道半径为5m,过山车质量为50kg,g=10m/s2,求:

(1)若不计一切阻力,该车从A点静止释放后,经过最低点B时的速度为多大?
(2)若不计一切阻力,当过山车经过圆形轨道最高点C时,轨道对车的作用力为多大?
(3)若考虑阻力的影响,当过山车经过C点时对轨道恰好无压力,则在过山车从A点运动至C点的过程中,克服阻力做的功为多大?

(1)由mgh=

1
2
mv2
可知 V=
2gh
=20m/s,
(2)A到C的过程中,由机械能守恒可知:mg(h−2r)=
1
2
m
V 2c

解得 Vc
2g(h−2r)
=10
2
m/s,
在C点时由:F+mg=m
V 2c
r

解答 F=1500N.
(3)A到C的过程中,由动能定理可知:mg(h−2r)−W=
1
2
m
V 2c
(1)
又因为山车经过C点时对轨道恰好无压力,所以:mg=m
V 2c
r
(2)
由(1)(2)可知:W=mg(h−2r)−
1
2
m
V 2c

=mg(h−2r)−
1
2
mgr

=3750J,
答:(1)经过最低点B时的速度为20m/s.
(2)当过山车经过圆形轨道最高点C时,轨道对车的作用力为1500N.
(3)过山车从A点运动至C点的过程中,克服阻力做的功为3750J.