设随机变量x的概率密度为f(x)=1/2e^x,x0,求E(2x),E(|x|),E(e^-2|x|).
问题描述：
设随机变量x的概率密度为f(x)=1/2e^x,x0,求E(2x),E(|x|),E(e^-2|x|).
答
f(x)=0.5e^x x≤00.5e^(-x) x>0可见f(x)是偶函数①E(2X)=2EX=2∫R xf(x)dx=2∫【-∞,0】0.5*x*e^xdx+2∫【0,+∞】0.5*x*e^(-x)dx=0②E(|X|)=∫R |x|f(x)dx=2∫【0,+∞】x*0.5*e^(-x)dx=1③E[e^(-2|X|)]=∫R [e^(-2|x...