如图,抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0). (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为B,求△OAB的面积S.

问题描述:

如图,抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).

(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为B,求△OAB的面积S.

(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点和点A(2,0),

c=0
0=−4+2b+c

b=2
c=0

∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x;
(2)∵y=-x2+2x,
∴y=-(x-1)2+1.
∴B(1,1).
∴S△AOB=
1
2
×2×1=1.
答:△OAB的面积为1.