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已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11，即x12+x22=11，则k的值是（　　） A.-3或1 B.-3 C.1 D.3

分类: 作业答案 • 2023-01-07 13:06:34
问题描述：

已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11，即x12+x22=11，则k的值是（　　）
A. -3或1
B. -3
C. 1
D. 3

答

∵x2+（2k+1）x+k2-2=0有两个实数根，
∴△=（2k+1）2-4（k2-2）=4k+9＞0，
解得k＞-

9
4
；
又∵x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2-2，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=（2k+1）2-2（k2-2）
=2k2+4k+5=11，
即k2+2k-3=0；
解得k=-3（舍去），k=1，
∴k的值是1．
故选：C．

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