设f(x)=x2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M.
问题描述:
设f(x)=x2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M.
答
∵A={x|f(x)=x}={a},
∴方程x2+ax+b=x的两等根均为a.
∴x2+(a-1)x+b=0的两根均为a.
∴
,
a+a=−(a−1) a•a=b
∴
,
a=
1 3 b=
1 9
∵元素(a,b)构成的集合为M,
∴M={(
,1 3
)}.1 9