如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,弹簧处于自然状态时其右端位于B点.桌面高为h.质量为m的物块P将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块P过B点后做匀减速直线运动,从右边缘D

问题描述:

如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,弹簧处于自然状态时其右端位于B点.桌面高为h.质量为m的物块P将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块P过B点后做匀减速直线运动,从右边缘D点飞离桌面后,落到水平地面上的N点.若D、N两点之间的水平距离为s,B、D两点之间的距离亦为s,物块P与桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,物块P可视为质点,弹簧在弹性限度内,不计空气阻力,求:

(1)物块P运动到D点时速度υD的大小;
(2)物块P过B点时的速度υB的大小;
(3)若将质量为5m的物块Q(也可视为质点)将弹簧缓慢压缩到C点,释放后物块Q刚好停在B点,设两物块均用同种材料制成且表面粗糙程度相同,求B、C两点之间的距离L.

(1)将物块P过D点后做平抛运动有:
h=

1
2
gt2               
s=υDt                  
得     υD=s
g
2h
            
(2)物块P从B点运动到D点的过程中,由动能定理得:
-μmgs=
1
2
D2 -
1
2
B2   
得             υB=
2μgs+
gs2
2h
         
(3)物块P从C点运动到B点,运用动能定律得:
 W-μmgL=
1
2
B2 -0       
物块Q从C点运动到B点,运用动能定律得:
 W-μ•5mgL=0-0           
解得         L=
s
4
+
s2
16μh

答:(1)物块P运动到D点时速度υD的大小是s
g
2h

(2)物块P过B点时的速度υB的大小是
2μgs+
gs2
2h

(3)B、C两点之间的距离L是
s
4
+
s2
16μh