设f(x)=x*sin(1/x) ,x不等于0;f(x)=0 x=0,则f(x)在x=0处的可导性和连续性是什么 望指教 急用

问题描述:

设f(x)=x*sin(1/x) ,x不等于0;f(x)=0 x=0,则f(x)在x=0处的可导性和连续性是什么 望指教 急用

1.连续
因为 lim(x→0)f(x)=lim(x→0)xsin(1/x)=0=f(0)
2.不可导
因为lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)xsin(1/x)/x
=lim(x→0)sin(1/x)极限不存在.