过抛物线y^2=4X焦点的直线交抛物线于A、B两点,己知|AB|=10,o为坐标原点,求厶OAB的重心坐标
问题描述：
过抛物线y^2=4X焦点的直线交抛物线于A、B两点,己知|AB|=10,o为坐标原点,求厶OAB的重心坐标
答
用“参数法”
可设点A(a²,2a),B(b²,2b)
[1]
∵由题设可知,三点A,F,B共线,
∴由三点共线条件可知
ab=-1
[2]
由抛物线定义可知
|FA|=a²+1
|FB|=b²+1
∴|AB|=|FA|+|FB|=(a²+b²)+2=10
∴a²+b²=8
∴(a+b)²=a²+b²+2ab=8-2=6
∴a+b=±√6
[3]
可设重心G(x,y)
由重心坐标公式
x=8/3
y=±(2√6)/3