设{an}是等差数列,a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1,Tn是它的前n项和,如果a3=b2,S5=2T2-6,limn→∞Tn=9,{an},{bn}的通项公式.

问题描述:

设{an}是等差数列,a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1,Tn是它的前n项和,如果a3=b2,S5=2T2-6,

lim
n→∞
Tn=9,{an},{bn}的通项公式.

设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q(|q|<1).则由题意可得 1+2d=b1•q52(1+1+4d)=2(b1+b1•q)−6,化简可得 3b1q=2b1-6 ①.再由 limn→∞Tn=9=b11−q ②,由①②构成方程组,解方程组求得b1=6q=1...