如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是线y=kx上一个动点,过点M做MN垂直BC并交BC于点N,以MN为边在它的上方做正方形MNPQ,过点Q,A做一直线1）当K=2时,是否存在点M,是的正方形MNPQ的面积等于四边形AOMQ的面积,若存在,请求出点M的坐标2）在K的变化过程中,要使得点M在抛物线上,且四边形AOMQ为平行四边形,请求出满足条件的K值及平行四边形AOMQ的面积

初三滴，偶正好不会做

我们也有这试卷。 模拟卷。 初三党。

1）当K=2时,假设存在点M（a,2a）,那么MN=MQ=|2-a|
AO//MQ,因此四边形AOMQ是梯形,面积等于（MQ+AO）*M到y轴的距离/2=（3+|a|)*|a|/2
正方形MNPQ的面积=（2-a）的平方.
解方程（3+|2-a|)*|a|/2=（2-a）的平方 得[分三段解,当a大于等于2,当a大于等于0小于2,a小于0]
a=1,或a=（13-根号下73）/6
得出M的坐标为（1,2）或（（13-根号下73）/6,（13-根号下73）/3）
2）假设M（a,ka）
M在抛物线上,因此ka=-a2+4a+3
又四边形AOMQ为平行四边形
因此MQ=MN=|2-a|=AO=3
解方程组得分a大于等于2,a小于2两段进行解题得
a=5,k=-2/5,四边形AOMQ的面积=3*|a|=15
或者a=-1,k=2,四边形AOMQ的面积=3*|a|=3

这道题就是辅助线有点难想 （1）y=1/4x²+x+m=1/4（x+2）²+（m-1） 所以顶点坐标为（-2，m-1）∵顶点在y=x+3上，∴-2+3=m-1 解得m=2 （2）∵N在抛物线上，∴N（a，1/4a²+a+2） 作FC⊥NB FC=a+2 NC=1/4a²+a ∴NF²=NC²+DC²=（1/4a²+a）²+（a+2）²+4 NB²=（1/4a²+a+2）²=（1/4a²+a）²+（a+2）²+4 ∴NF²=NB²所以NF=NB （3）连接AF、BF 由NF=NB 得∠NFB=∠NBF 由 （2）的结论知MF=MA ∴∠MAF=∠MFA ∵MA⊥x轴 NB⊥x轴 ∴MA∥NB ∴∠AMF+∠BNF=180° ∵△MAF和△NFB的内角总和为360° ∴2∠MAF+2∠NBF=180° ∠MAF+∠NBF=90° ∵∠MAB+∠NBA=180° ∴∠FBA+∠FAB=90° 又∵∠FAB+∠MAF=90° ∴∠FBA=∠MAF=∠MFA 又∵∠FPA=∠BPF ∴△PFA∽△PBF ∴PF/PA=PB/PF PF²=PA乘以PB=100/9 过点F作FG⊥x轴于点G 在Rt△PFG中 PG=根号下PF²-FG²=8/3 ∴PO=PG+GO=14/3 ∴P（-14/3,0）设直线PFy=kx+b把点F（2，2）、点P 带入y=kx+b解得k=3/4，b=7/2，∴直线PF=y=3/4x+7/2解放陈3/4x+7/2=1/4x²+x+2解得x=-3或x=2（不服题意，舍去），所以y=5/4∴M（-3,5/4） 纯手打，望采纳，谢谢