已知函数f(x)=-2asin(2x+π6)+a+b的定义域为[0,π2],值域为[-5,4].求常数a,b的值.
问题描述:
已知函数f(x)=-2asin(2x+
)+a+b的定义域为[0,π 6
],值域为[-5,4].求常数a,b的值. π 2
答
∵0≤x≤
,∴π 2
≤2x+π 6
≤π 6
,7π 6
∴-
≤sin(2x+1 2
)≤1.π 6
①当a>0时,-2asin(2x+
)∈[-2a,a],得-2asin(2x+π 6
)+a+b∈[b-a,2a+b]π 6
∴
,解之得a=3,b=-2;
b−a=−5 2a+b=4
②当a<0时,-2asin(2x+
)∈[a,-2a],得-2asin(2x+π 6
)+a+b∈[2a+b,b-a]π 6
∴
,解之得a=-3,b=1
2a+b=−5 b−a=4
综上所述,可得a=3,b=-2或a=-3,b=1.