过双曲线2x²-y²=2（字母带平方）右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,|AB|=4,满足条件的直线有几
问题描述：
过双曲线2x²-y²=2（字母带平方）右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,|AB|=4,满足条件的直线有几
答
2x²-y²=2===>x²-y²/2=1===>c=√(1+2)=√3===>右焦点F(√3,0)
若直线l⊥x轴,将x=√3代入x²-y²/2=1===>y=±2,
∴通径=|AB|=4,又通径最短,∴直线AB在右半支上只有一条
若直线l不⊥x轴,又∵两顶点距离=2