过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．
问题描述：
过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．
答
抛物线的焦点F坐标为（a，0），设直线AB方程为y=k（x-a），
则CD方程为y＝−
(x−a)，1 k
分别代入y2=4x得：k2x2-（2ak2+4a）x+k2a2=0及
x2−(2a1 k2
+4a)x+1 k2
＝0，a2 k2
∵|AB|＝xA+xB+p＝2a+
+2a，|CD|=xC+xD+p=2a+4ak2+2a，2a k2
∴|AB|+|CD|＝8a+
+4ak2≥16a，当且仅当k2=1时取等号，4a k2
所以，|AB|+|CD|的最小值为16a．
答案解析：根据抛物线方程求得焦点坐标，设直线AB方程为y=k（x-a），则CD方程可得，分别代入抛物线方程，根据抛物线定义可知|AB|=xA+xB+p，|CD|=xC+xD+p进而可求得|AB|+|CD|的表达式，根据均值不等式求得|AB|+|CD|的最小值为16a．
考试点：抛物线的应用．
知识点：本题主要考查了抛物线的应用．涉及了直线与抛物线的关系及抛物线的定义．