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求证：不论a，b，c取什么有理数，a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:23:38

问题描述：

求证：不论a，b，c取什么有理数，a²+b²+c²-ab-ac-bc一定是非负数．

答

a²+b²+c²-ab-ac-bc
=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]≥0，
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc一定是非负数．