已知函数f（x）=πcos（x4+π3），如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是（ ）A. 8πB. 4πC. 2πD. π
问题描述：
已知函数f（x）=πcos（
+x 4
），如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是（ ）π 3
A. 8π
B. 4π
C. 2π
D. π
答
∵函数表达式为f（x）=πcos（
+x 4
），π 3
∴函数的周期T=
=8π2π
1 4
∵对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）是函数的最小值；f（x2）是函数的最大值
由此可得：|x1-x2|的最小值为
=4πT 2
故选：B
答案解析：由题意，得f（x1）是函数的最小值且f（x2）是函数的最大值．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，得相邻最大、最小值点之间的距离最小值等于周期的一半，由此求出函数的周期，则不难得到|x1-x2|的最小值．
考试点：余弦函数的图象．
知识点：本题给出函数y=Asin（ωx+φ），在满足f（x1）≤f（x）≤f（x2）的情况下，求|x1-x2|的最小值．考查了三角函数的图象与性质、函数的周期等知识，属于基础师题．