是否存在单调有界而处处不连续的函数请给出严格证明 谢谢我知道答案了 不可能 因为可以证明单调函数得不连续点是可以排序的 但是居然没有人回答我 还是把分给第一个回答的人吧
问题描述：
是否存在单调有界而处处不连续的函数
请给出严格证明 谢谢
我知道答案了 不可能 因为可以证明单调函数得不连续点是可以排序的 但是居然没有人回答我 还是把分给第一个回答的人吧
答
单调函数可积,可积的函数至少有一个点处连续.
在区间中可以找到一个闭区间是原来区间的一部分使得它的函数值的差的绝对值小于0.1否则显然不可积.然后在这个区间上继续找到一个闭区间的函数值的差的绝对值小于0.01...........构成区间套
存在至少一个连续点
所以不存在.
答
这样的函数很多，数列就是一个实例，比如等差数列的d》1时就是单调函数，当我们队数列n项求和是就划定这个函数是有界的，而这个数列是孤立的点构成的，所以他不连续。希望对你有帮助。
答
这题我能回答,但我刚看到学过数学分析(或高数)然后再学点集合论或者测度论或者实变函数中的集合基数概念的可以回答这种数学题可以在数学论坛或讨论班里问,那样会快一些跟同学讨论也很有意义,别的不多说了 需要证明吗...
答
很多，比如整数函数，自然数函数等。单调但处处不连续。是一群孤立的点。 我们称这类函数为点集函数。