已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|a-1＜x＜2a+3}．（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2023-01-06 10:14:46

问题描述：

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|a-1＜x＜2a+3}．
（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

答

集合A={x|x²-3x+2=0}={2，1}，
（1）∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴a-1＜1，2＜2a+3；
即-

＜a＜2．
（2）∵A∩B=∅，
∴①若B={x|a-1＜x＜2a+3}=∅；
即a-1≥2a+3，a≤-4时，A∩B=∅成立；
②若a＞-4时，
2a+3≤1，或a-1≥2或

a−1≥1

2a+3≤2

解得，-4＜a≤-1或a≥3．
综上所述，a≤-1或a≥3．

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|a-1＜x＜2a+3}． （1）若A∩B=A，求实数a的取值范围； （2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．