矩阵分析里的行列式因子概念问题
问题描述：
矩阵分析里的行列式因子概念问题
书上的行列式因子概念是特征矩阵中所有非零的k级子式的首项（最高次项）系数为1的最大公因式Dk(入）为其k级行列式因子,但是我不是很明白,比如说一个特征矩阵A(入)为4阶对角矩阵,a11=入+1,a22为入+2,a33为入-1,a44为入-2,为什么该矩阵的1,2,3级行列式因子都为1?
答
1、你所给出的矩阵一级非零子式有入+1,入+2,入-1,入-2,这四个式的最大公因式是1,因此一阶子式的最大公因式是1.
2、然后2级非零子式有(入+1)*(入+2),(入+1)*(入-1),(入+1)*(入-2),(入+2)*(入-1),(入+2)*(入-2),(入-1)*(入-2)（由于是对角阵,2阶子式其实就是任意两个式子的组合）,它们的最大公因式是不是还是1?
3、同理三阶子式是任意三个数的组合,它们的最大公因式也是1.
4、要理解K阶子式的意思,就是将矩阵任取K行K列,求其行列式的值.
5、这个是对角型矩阵,所以能一眼看出来,若不是对角型的话,最好化成斯密斯标准型就能很好看出来了.比如说你举的2级子式的前两个(入+1)*(入+2)，(入+1)*(入-1)，为什么不是入+1呢？是所有的，不是只有这两个。