已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）X+m+1=0.⑴求证:无论m去何值,原方程总有两个已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）X+m+1=0.⑴求证:无论m去何值,原方程总有两个不相等的实数根；⑵若x¹,x²是原方程的两根,且|x¹-x²|=2√2,求m的值和此时方程的两根.
问题描述：
已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）X+m+1=0.⑴求证:无论m去何值,原方程总有两个
已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）X+m+1=0.⑴求证:无论m去何值,原方程总有两个不相等的实数根；⑵若x¹,x²是原方程的两根,且|x¹-x²|=2√2,求m的值和此时方程的两根.
答
(m+3)^2-4(m+1)=m^2+6m+9-4m-4=m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0
所以无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（x1-x2）^2=8
(x1+x2)^2-4x1x2=8
(m+3)^2-4(m+1)=8
m^2+6m+9-4m-4=8
m^2+2m-3=0
m=1或m=-3
m=1时x^2+4x+2=0
(x+2)^2-2=0
x=2+√2或x=-2+√2
m=-3时 x^2-2=0
x=√2或x=-√2
答
（1）证明：因为判别式=(m+3)^2-4(m+1)=m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0恒成立,所以：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根；⑵因为x¹,x²是原方程的两根,所以：x¹+x²=-(m+3),x¹*x²=m+1,由|...