纯滚动时,为什么质心加速度等于角加速度乘以半径,难道是质心加速度等于切向加速度?

如图(1),由静止开始,任意时刻t,圆柱磙子由左边位置滚动到右边位置,论心由O到O',B点到B'点,因为只滚不滑,所以,
AB弧长s=AB'=论心位移OO'
s=AB'弧=φR
ds/dt=dφR/dt=ωR
dω/dt=εR
即 轮心  vo=ωR  ,轮心ao=εR
（注意：刚体上各质点间的相互位置是不变的,平面运动的刚体只有一个角速度,一个角加速度,与所取的基点无关.）
 
纯滚动属刚体平面运动.其平面图形上任一点运动的牵连运动等于随基点的平动；相对运动是绕基点的圆周运动.
即,速度矢量等式     va=ve+vr=vo
 加速度矢量等式     aa=ae+ar=ao+art+arn
 
你所说：“质心加速度等于切向加速度?”只是对于磙子边缘点的相对向加速度的大小,art=ao=εR ,由上面矢量等式可见,它只是该点加速度的一部分的大小.质心加速度不等于切向加速度.

关键是得认可前边所得出的几何关系：

AB弧长s=AB'=轮心位移OO'---前提是只滚不滑

轮心位移OO'是平动，以上的等式就把OO'的平动与轮缘上的点的圆周运动联系起来。

AB弧长s、AB'、轮心位移OO'均是时间t的函数，

则 v(t)=ds/dt=dφR/dt=ωR

     a(t)=dω/dt=εR         

二式是成立的

也就是对于轮心o而言,有：

vo(t)=doo'/dt=dφR/dt=ωR

ao(t)=dω/dt=εR

则，纯滚动时，滚子角加速度滚子角加速度关系 ε=ao/R    就是这么得出来的。并未涉及瞬心.

你问：“等于vc=ωR得出的瞬心角加速度吗？”见加速度是滚子的，不是瞬心的，

纠正一下，前边的回答，速度矢量等式     va=ve+vr=vo应当是va=ve+vr=vo+vr

根据va=ve+vr=vo+vr  ，可求出A点瞬时速度vA大小va=vo+vr=ωR-ωR=0

所以。A在任何时刻都是速度瞬心。但它不是加速度瞬心。