被积函数为偶函数的问题.如果∫（下限0,上限π）f(x)dx为周期为π的偶函数.如上所述：∫（下限0,上限π）f(x)dx为周期为π的偶函数,那么[∫（下限0,上限π）f(x)dx==∫（下限-π/2,上限π/2）f(x)dx],这个是怎么推倒出来的?如果令x=t + π/2,这样虽然积分上下限是可以推到了出来了,但是里面f(x)不是也要变成f(t+π/2)了么?
问题描述：
被积函数为偶函数的问题.如果∫（下限0,上限π）f(x)dx为周期为π的偶函数.
如上所述：∫（下限0,上限π）f(x)dx为周期为π的偶函数,那么[∫（下限0,上限π）f(x)dx==∫（下限-π/2,上限π/2）f(x)dx],这个是怎么推倒出来的?如果令x=t + π/2,这样虽然积分上下限是可以推到了出来了,但是里面f(x)不是也要变成f(t+π/2)了么?
答
∫（下限0,上限π）f(x)dx=∫（下限0,上限π/2）f(x)dx+∫（下限π/2,上限π）f(x)dx
=∫（下限0,上限π/2）f(x)dx+∫（下限-π/2,上限0）f(x)dx (周期为π)
=∫（下限-π/2,上限π/2）f(x)dx