设函数f（x）具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值
问题描述：
设函数f（x）具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值
其中lim是x趋向于0时的极限.一般解题思路是通过f''(x)在0的邻域内>0得出f'(x)在0的邻域内递增,再根据x0时,f'(x)>f'(0)=0,得到f(0)是极小值.那可否从这道题中判断出lim f''(x)是大于零还是等于零（x趋于0）?因为limf''(x)/|x|=1意味着f''(x)与|x|是等价无穷小,则当x趋于0时lim f''(x)也等于0?这样理解再根据连续性可得f''(0)等于0就不是最小值了.
答
先说解法：关于其它一些东西：(1) 确实有 f''(0) = 0(2) 一般来讲（不针对这道题）,当 f‘’(0) = 0 时,即可能是极小值,也可能是极大值,也可能不是极值.比如：2-3阶导数都是0,但4阶导数连续且大于0,则它仍然...谢谢您的帮助，让我弄明白了之前的困惑，也从另一个角度解答了该题。顺便问一下，您是在什么软件中编写式子的，谢谢。这就是 word 附带的公式编辑器。:D