高数中关于微分方程通解的问题~微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)有三个解:y1=e^x,y2=xe^x,y3=x^2e^x,则该方程的通解是(?)A.(C1+C2x)xe^x+(1-C1-C2)e^x B.(C1+C2x)xe^x+(1+C1+C2)e^x是A还是B选项 麻烦写一下解题思路.
问题描述：
高数中关于微分方程通解的问题~
微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)有三个解:y1=e^x,y2=xe^x,y3=x^2e^x,则该方程的通解是(?)
A.(C1+C2x)xe^x+(1-C1-C2)e^x B.(C1+C2x)xe^x+(1+C1+C2)e^x
是A还是B选项
麻烦写一下解题思路.
答
A
对於3个特解yi,C（yi-yj）才是同样满足原方程对应齐次方程的解
A=e^x+C1(xe^x-e^x)+C2(x^2*e^x-xe^x)
满足特解+齐次通解的形式