计算1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+.+(1/1+2+3+4+5+.+n)(n为自然数)
问题描述:
计算1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+.+(1/1+2+3+4+5+.+n)(n为自然数)
答
1+2+...+n=n(n+1)/2=>1/(1+2+...+n)=2/(n*(n+1))=2(1/n-1/(n+1))1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+.+(1/1+2+3+4+5+.+n)=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/(n+1))=1+2(1/2-1/(n+1))=1+(n-1)/(n+1)=2n/(n+1)