已知P(x,y)为函数y=lnx图像上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率k=f(x) 1.同学甲发现：当点P从左向右运动f(x)不断增大,试问：他的判断是否正确?若正确,请说明理由,若不正确,请给出你的判断2.求证：当x>1时,f(x)

(1)同学甲的判断是不错误的。
理由如下。因为P（x,y)为函数y=lnx图像上一点,所以点P的坐标为P（x,lnx）,直线OP的斜率
k=f(x)=lnx/x.如果点P从左向右运动时f(x)=lnx/x，不断增大，说明函数f(x)=lnx/x在其定义域内为增函数，则在其定义域内f(x)的导数值必定是恒大于0的。先求导f'(x)=（lnx-1）/x²,当f'(x)=0时，x=e.
当x∈(0,e)时，f'(x)当x∈(e,+∞)时，f'(x)>0,此时k=f(x)=lnx/x单调递增,点P从左向右运动时f(x)=lnx/x不断增大.

k=f(x)=y/x=lnx/x;
f(x)'=(1-lnx)/x^2,当x