已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求证: (1)3∈A; (2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A.
问题描述:
已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求证:
(1)3∈A;
(2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A.
答
(1)∵3=22-12,3∈A;(2)设4k-2∈A,则存在m,n∈Z,使4k-2=m2-n2=(m+n)(m-n)成立,1、当m,n同奇或同偶时,m-n,m+n均为偶数,∴(m-n)(m+n)为4的倍数,与4k-2不是4的倍数矛盾.2、当m,n一奇,一偶时,...