已知 p：f（x）=1−x3，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知 p：f（x）=
，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅．1−x 3
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
答
对p：所以|f (a)|＝|1−a3|＜2．若命题p为真，则有-5＜a＜7；对q：∵B={x|x＞0}且 A∩B=∅∴若命题q为真，则方程g（x）=x2+（a+2）x+1=0无解或只有非正根．∴△=（a+2）2-4＜0或△≥0g(0)≥0−a+22＜0，∴...
答案解析：结合f(x)＝
，解绝对值不等式|f（a）|＜2，我们可以求出p为真时参数a的取值范围；根据集合交集的定义及一元二次方程根的分布与系数的关系，可以判断q为真时参数a的取值范围；进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p，q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．1−x 3
考试点：命题的真假判断与应用；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，一元二次方程根的分面与系数的关系，由于两个命题为真时，求参数a的取值范围，都要用到转化思想，故本题难度稍大．