已知:如图,四边形ABCD中,∠D=90°,∠B=∠C=70°,AE平分∠BAD,交BC于点E,EF⊥AE,交CD于点F. (1)求∠BAE的度数; (2)写出图中与∠AEB相等的角并说明理由.

问题描述:

已知:如图,四边形ABCD中,∠D=90°,∠B=∠C=70°,AE平分∠BAD,交BC于点E,EF⊥AE,交CD于点F.
(1)求∠BAE的度数;
(2)写出图中与∠AEB相等的角并说明理由.

(1)∵四边形ABCD中,∠D=90°,∠B=∠C=70°,
∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=130°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=

1
2
∠BAD=
1
2
×130°=65°;
(2)∠AEB=∠CEF.理由如下:
在△ABE中,∠AEB=180°-∠B-∠BAE=45°,
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-45°-90°=45°,
∴∠AEB=∠CEF.