已知平面上3点 ABC满足|AB|=3 |BC|=4 |CA|=5 则 AB●BC+BC●CA+CA●AB的值为?
问题描述：
已知平面上3点 ABC满足|AB|=3 |BC|=4 |CA|=5 则 AB●BC+BC●CA+CA●AB的值为?
答
AB●BC+BC●CA+CA●AB
=BC●(AB+CA)+CA●AB
=BC●CA+CA●AB 【AB+CA=CA+AB=CB】
=CA●(AB+BC)
=CA●AC
=-|AC|^2
=-25
方法2
AB+BC+CA=0向量
两边平方
|AB|^2+|BC|^2+|CA|^2+2(AB●BC+BC●CA+CA●AB)=0
∴AB●BC+BC●CA+CA●AB)=-（|AB|^2+|BC|^2+|CA|^2)/2=-25CB为什么等于CA哪里说CB=CA,看清楚再问AB+CA=CB之后应该是BC*CB+CA*AB您却写BC*CA+CA*AB,这是怎么回事(⊙_⊙?)确实有问题,方法2肯定对的。方法1我再看看这样吧：∵|AB|=3 |BC|=4 |CA|=5∴∠ABC=90º∴AB·BC=0AB●BC+BC●CA+CA●AB=0+CA●(AB+BC)=CA●AC=-25另法：AB●BC+BC●CA=BC●(CA+AB)=BC●CB=-|BC|^2BC●CA+CA●AB=CA●(AB+BC)=CA●AC=-|AC|^2AB●BC+CA●AB=AB●(BC+CA)=AB●BA=-|AB|^2相加:2(AB●BC+BC●CA+CA●AB)=-50AB●BC+BC●CA+CA●AB=-25