设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）A. 4B. -14C. 2D. -12
问题描述：
设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A. 4
B. -
1 4
C. 2
D. -
1 2
答
知识点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．
f′（x）=g′（x）+2x．
∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，
∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，
∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．
故选：A．
答案解析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．
知识点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．