方程|x|-1=2y−y2表示的曲线为（ ）A. 两个半圆B. 一个圆C. 半个圆D. 两个圆
问题描述：
方程|x|-1=
表示的曲线为（ ）
2y−y2
A. 两个半圆
B. 一个圆
C. 半个圆
D. 两个圆
答
知识点：本题给出含有绝对值和根号的方程，求该方程表示的图形的形状．着重考查了曲线方程的化简方法和圆的标准方程等知识，属于中档题．
两边平方整理得：（|x|-1）2=2y-y2，
化简得（|x|-1）2+（y-1）2=1，
由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1，
当x≥1时，方程为（x-1）2+（y-1）2=1，
表示圆心为（1，1）且半径为1的圆的右半圆；
当x≤1时，方程为（x+1）2+（y-1）2=1，
表示圆心为（-1，1）且半径为1的圆的右半圆
综上所述，得方程|x|-1=
表示的曲线为为两个半圆
2y−y2
故选：A
答案解析：将方程两边平方，化简整理得（|x|-1）2+（y-1）2=1，再分x≥1和x≤1时加以讨论，得到圆方程的标准形式，结合x的取值范围即可得到原方程表示的曲线是两个半圆．
考试点：圆的标准方程．
知识点：本题给出含有绝对值和根号的方程，求该方程表示的图形的形状．着重考查了曲线方程的化简方法和圆的标准方程等知识，属于中档题．