微分中值定理证明题设f(x),g(x)在[a,b]上可导,并且g’(x) ≠0,证明存在c ∈(a,b)使得 (f(a)-f(c))/(g(c)-g(b))=(f' (c))/(g' (c)),我知道应该是构造函数,但不知道如何构造,请高手指教,只需要你点拨一下当然也可能不是构造函数，

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:03:05

问题描述：

微分中值定理证明题
设f(x),g(x)在[a,b]上可导,并且g’(x) ≠0,证明存在c ∈(a,b)使得 (f(a)-f(c))/(g(c)-g(b))=(f' (c))/(g' (c)),我知道应该是构造函数,但不知道如何构造,请高手指教,只需要你点拨一下
当然也可能不是构造函数，

答

这个题目一看就应该要用到罗尔定理,正如你所说的证明也需要用到构造函数,其实你这个题目可以从结论入手分析问题鉴于你应该会懂我建立个函数 F(x)=f(a)*g(x)+f(x)*g(b)-f(x)g(x) 连续性和可导性我不再作说明 F(a)=F...