如图所示,由电源、定值电阻R0和滑动变阻器R构成一闭合电路,一粒子加速枪并接在R0两端,在加速枪口O正上方r处的A点真空区域有一固定的点电荷,带电量为+Q.现有质量和带电量均不同的

问题描述:

如图所示,由电源、定值电阻R0和滑动变阻器R构成一闭合电路,一粒子加速枪并接在R0两端,在加速枪口O正上方r处的A点真空区域有一固定的点电荷,带电量为+Q.现有质量和带电量均不同的两种带负电静止粒子,从加速枪的左端加速后从O点进入+Q场区域,粒子射入枪口时速度方向垂直于AO连线.

(1)试证明若加速电压U满足一定条件,两种粒子在+Q场区域都能做匀速圆周运动.(不计粒子的重力)
(2)当滑动变阻器滑动头在某位置时,射出的带电粒子恰好做匀速圆周运动,若将P向左移动一小段距离后,该种粒子从加速枪中射出后的运轨迹变成什么形状?它的周期比圆周运动时长还是短?(只写明最后结论)

(1)设带电粒子电量为q,质量为m,射出速度为v.
由动能定理:qU=

1
2
mv2
在库仑力作用下做匀速圆周运动,由向心力公式:K
qQ
r2
=m
v2
r

解得U=
KQ
2r

由U满足条件看出:U与带电粒子q、m均无关.故两种粒子在+Q场区域都能做匀速圆周运动.
(2)若将P向左移动一小段距离后,加速枪的电压减小,粒子加速获得的速度减小,粒子将做椭圆运动,周期变短.