已知抛物线y²=2x,设点A(a,0)(a>0),求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.

问题描述:

已知抛物线y²=2x,设点A(a,0)(a>0),求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.

距离公式的平方 PA²=(x-a)²+(y-0)²=(x-a)²+y²=(x-a)²+2x (x>=0) PA²=x²-2(a-1)x+a²=[x-(a-1)]²+a²-(a-1)²
当 a>=1时,a-1>=0 最小值在顶点处取得,PA²=a²-(a-1)² =2a-1 此时x=a-1 P(a-1,±根号(2a-2)) PA=根号(2a-1))
当 0为什么会得出a与1的关系?你好,因为x>=0 ,所以,要求最值就要判断抛物线的对称轴 x=a-1 与 x=0 的位置关系,所以,就要比较a-1与0 的大小,自然就要讨论。x=a-1为什么是对称轴?